martes, 11 de enero de 2011

Cointegración

IN: Cointegración.
La econometría de series temporales se encuentra con un problema al medir las
relaciones entre aquellas variables que tienen una tendencia temporal. Este problema
puede llegar a que se consideren significativas relaciones completamente espurias.
Las variables que tienen una tendencia temporal definida se denominan “no
estacionarias”. Las estimaciones de regresiones con variables no estacionarias son
espurias salvo que estas estén cointegradas. Dos variables no estacionarias cointegradas
son aquellas cuyos residuos son estacionarios. Si los residuos son estacionarios las
estimaciones de variables no estacionarias son superconsistentes.

IN: Cointegración: "Econometría" . ¿qué es la cointegración?
Muy sencillo: supongamos que dos series temporales, xt e yt, son estacionarias de orden 1 (es decir, son I(1); para órdenes superiores de integración como I(2), I(3), etc. el problema se complicaría algo más). Se dice que dichas variables están cointegradas cuando puede practicarse una regresión lineal del siguiente tipo:

yt = a·xt + ut


De tal forma que los residuos (errores de ajuste) de la regresión, ut = yt – a·xt sean I(0), esto es, estacionarios. Por tanto, en su versión más sencilla, la cointegración exige que se verifiquen dos condiciones básicas:

  • Que dos variables sean integradas de orden 1.
  • Que exista una combinación lineal de ambas que sea estacionaria de orden 0.

El concepto de cointegración es relativamente reciente. Fue acuñado en 1987 por C.W.J. Granger, reconocido economista británico que falleció el año pasado y que fue premio Nobel de Economía en 2003 junto con su inseparable compañero Robert Engle (sí, el mismo de los modelos ARCH). En sus investigaciones, Granger observó que la mayoría de los economistas utilizaban series no integradas para estimar relaciones entre ellas, lo cual podía conducir a obtener relaciones espurias, es decir, que se diera el caso de que dos variables estuvieran aparentemente relacionadas cuando en realidad no lo estaban, existiendo una tercera variable desconocida que las relacionaba. Tal sería el caso por ejemplo de un investigador que detecta una relación entre estatura e inteligencia en un colegio. No es que por ser más alto un niño sea más inteligente, sino que al ser más maduros los niños de mayor edad (y, por tanto, mayor estatura) las habilidades y destrezas cognitivas también son mayores. Pues bien, cuando las variables estaban cointegradas este problema desaparece ya que los residuos obtenidos son I(0) indicando que no queda ninguna estructura pendiente de modelizar.

Paquete URCA para realizar tests de cointegración
http://cran.r-project.org/web/packages/urca/index.html
http://rgm2.lab.nig.ac.jp/RGM2/func.php?rd_id=urca:plot-methods

cointegracion

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